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如何用六面骰子投掷1-7(七种事件概率相同)

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发表于 2020-11-13 21:59:49  | 显示全部楼层 | 阅读模式
快入冬了,翻出了去年冬天穿的外衣,果然,像我这种懒人总是能从衣服兜里发现惊喜。



别小看一个骰子,有时候能解决很多选择困难症,比如用其中四个面代表A\B\C\D啦,当然,关于选择,我最喜欢的一句话还是在爱情公寓中的一句台词:当面对两个选择时,抛硬币,总能奏效,并不是因为它总能给出对的答案,而是在你把它抛在空中的那一秒里,你突然就知道,你希望的结果是什么了……



爱情公寓-曾小贤

说到随机,硬币可以产生两种以上的随机事件(正、反、立),一般的六面骰子也可以产生六种随机事件,那么当我们需要在七种以上的事件中随机选择时,如何用六面的骰子做到呢?



“7”呢?

最开始我考虑了一个比较简单的数“10”,从1-10中随机,也就是十个随机事件,当然不会是一个骰子掷两次,把数字相加,那样会出现两个问题,无法得到数字“1”,因为最小的两个“1”相加会得到“2”,即便把数字“2”看做“1”,那么各种数字出现的概率也是不相同的,比如“3”&“4”,“2”&“5”,“1”&“6”都可以得到“7”这个结果,但是“2”只能由“1”&“1”组成,“3”只能由“1”&“2”或“2”&“1”组成,显然这样的结果并不公平,于是我想到了当年抛硬币选择“A”“B”“C”“D”的方式,简单点说,第一次抛,决定我在“A”“B”和“C”“D”中选,第二次抛,决定我在已经选定的“A”“B”或“C”“D”中再次二选一。



用同样的方法,“10”就很简单的用骰子解决了,第一次投掷出“1”“2”“3”表示第二次会在“1-5”中选择,如果投掷出“4”“5”“6”表示第二次会在“6-10”中选择,然后就是第二次掷出“1-5”,表示选中备选选项中的第N个,如果是“6”,就重新抛,从第一次第二次掷都可以,不影响最终概率,因为每组可被选择数量都是五个,这样每个数字被选中的概率都是(1/2)*(1/5),已经抛弃的第二次“6”不占用选中概率。




画图太麻烦了,列个表吧!

“10”很简单的解决了,我就想有没有通用公式,也就是十个事件,只要得到十分之一的概率就可以了,就像刚刚的(3/6)*(1/5)=(1/10),“15”可以用(2/6)*(1/5)=(1/15)来得到,一切看起来就这么愉快的解决了,可直到我看到网友问“7”怎么解决。。。。。。

其实只要投掷次数够多,“7”是可以解决的,问题是怎么用更少的次数,更单的方法解决。今天上班的路上我一直在思考这个问题,终于在到单位之前想明白了,依然只需要两步,且听详解。

按照“10”的思路,想要得到“1/7”是不可能的,那我就尝试放大一下它,“2/14”,“3/21”,“4/28”等,终于,我在“5/35”发现了一丝希望,因为骰子有六个面,它跟“1/6²”也就是“1/36”太接近了,接下来就是解决这个“5/36”,看上去等于(1/6)*(5/6)的问题了。

之前先选择范围,再选择事件的思路困扰了我好久,因为无法平分,根本行不通,所以说1%的灵感是非常重要的,突然间我就想到,为什么不考虑一下先选事件,再决定要不要这个事件是否可行呢?于是,答案就出来了。





数据太多,只能看表了。

这里要解释一下,第一次投掷出来的结果,表示我可能要选择的事件,第二次投掷表示我是否要选择这个事件,如果是,那么这一个事件出现的概率就是5/36,如果不是,那么就选择“7”,“7”在前五个1/6事件中出现概率1/6,累计5/36,最后一个事件中,抛弃了一个事件,使整体有效事件35个,每个事件出现五次,概率相同。这里要特别说明的是,如果骰子掷出“6”“6”这种组合出现抛弃事件时,要从第一次投掷重新开始,不然只掷第二次,会导致“6”的概率上升到6/36,这点与“10”不同。还有就是“7”与“弃”事件在每一个1/6事件内位置是可以调换的,只要在投掷前确定,就不会影响概率。

至此,“7”事件近似完美解决,还差一点就是那个“弃”。

对我的解决方法有什么疑义欢迎大家指出,另外“8”“9”“12”应该都很好解决,大家可以试试挑战一下“11”、“13”等。

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